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　　本书在写作过程中，对研究生选用部分力图做到内容丰富，反映学科的新发展，以适应科研的需要，理论的阐述尽可能由浅入深，由具体到抽象、新概念及新定理的引入尽可能从直观的角度阐述，或者从学生容易理解的已经学过的数学事实谈起，然后给出抽象的定义或定理。另外，本《教程》还精选了较多的例子，其中包括一些本科生易于理解的简单的例子。每章之后都配了较多的习题，并特别注意选了一些适合学生做基本练习的习题。

本《教程》可作为综合性大学和高等师范院校有关专业本科生的选修课教材及硕士研究生教材，也可供有关教师和科技工作者在科研工作中参考。

序言

前言

章 距离空间

　§1.1 距离空间的定义及例子

　§1.2 距离空间中点列的收敛

　§1.3 距离空间中的点集理论

　§1.4 连续映射

　§1.5 稠密与稀疏及可分性

　§1.6 完备的距离空间

　§1.7 列紧集

　§1.8 习题一

第二章 赋范线性空间 内积空间

　§2.1 线性空间

　§2.2 线性运算与距离的结合问题

　§2.3 赋范线性空间与Banach空问

　§2.4 有限维赋范线性空间

　§2.5 Banach不动点定理及其应用

　§2.6 Hilbert空间

　§2.7 直交与投影

　§2.8 Hilhert空间中的坐标系

　§2.9 习题二

第三章 拓扑空间

　§3.1 拓扑空间

　§3.2 Urysohn引理与Tietze扩张定理

　§3.3 网的收敛理论

　§3.4 Tychonoff定理

　§3.5 习题三

第四章 有界线性算子与连续线性泛函

　§4.1 有界线性算子

　§4.2 有界线性算子空间与共轭空间

　§4.3 全连续线性算子

　§4.4 Hahn—Banach泛函延拓定理

　§4.5 共鸣定理

　§4.6 弱收敛

　§4.7 闭图像定理和逆算子定理

　§4.8 自反空间与共轭算子

　§4.9 习题四

第五章 局部凸空间

　§5.1 拓扑线性空间

　§5.2 局部凸空间

　§5.3 凸集与凸性

　§5.4 度量化与赋范化

　§5.5 凸集分离定理

　§5.6 习题五

第六章 弱拓扑

　§6.1 对偶定理

　§6.2 Alaoglu定理

　§6.3 自反空间

　§6.4 Eberlein—Shmulyan定理

　§6.5 习题六

第七章 Hilbert空间中的谱理论

　§7.1 自共轭算子

　§7.2 投影算子与非负算子

　§7.3 自共轭算子的谱分解

　§7.4 酉算子的谱分解

　§7.5 正常算子的谱分解

　§7.6 习题七

第八章 抽象函数

　§8.1 抽象函数的简单性质

　§8.2 抽象函数的可导性与Riemann积分

　§8.3 抽象可测函数

　§8.4 实可测函数的Pettis积分与Bochner积分

　§8.5 习题八

第九章 Banach代数

　§9.1 基本定义和例子

　§9.2 理想和商

　§9.3 谱理论

　§9.4 Riesz函数演算

　§9.5 线性算子和紧线性算子的谱

　§9.6 习题九

第十章 C*代数

　§10.1 基本定义和性质

　§10.2 Gelfand变换

　§10.3 交换C*代数上的函数演算

　§10.4 C*代数的正锥

　§10.5 C*代数的表示定理和Gelfand—Naimark—Segal构造

　§10.6 谱测度和交换C*代数的表示定理

　§10.7 正常算子的谱理论

　§10.8 习题十

参考文献

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书籍介绍

本书在写作过程中，对研究生选用部分力图做到内容丰富，反映学科的新发展，以适应科研的需要，理论的阐述尽可能由浅入深，由具体到抽象、新概念及新定理的引入尽可能从直观的角度阐述，或者从学生容易理解的已经学过的数学事实谈起，然后给出抽象的定义或定理。另外，本《教程》还精选了较多的例子，其中包括一些本科生易于理解的简单的例子。每章之后都配了较多的习题，并特别注意选了一些适合学生做基本练习的习题。

　　本《教程》可作为综合性大学和高等师范院校有关专业本科生的选修课教材及硕士研究生教材，也可供有关教师和科技工作者在科研工作中参考。