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本书通过对运筹学的基本理论、方法和应用进行全面介绍，既传承了理论，又突出了方法，还强调了应用的重要性。读者通过学习本书，可以 好地运用运筹学方法解决实际问题。本书使用的软件工具不局限于Excel，也有LINGO和MATLAB等，为读者提供了多元化的选择。

本书适合经济管理等相关专业的本科生、研究生和MBA使用，也可作为相关人员的参考读物。

前言

第 1 章 管理中的运筹学 . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 运筹学的起源与定义 . . . . . . . . . . . 2

1.2 运筹学的典型应用场景. . . . . . . . .4

1.3 运筹学的学科体系 . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 运筹学的工作步骤 . . . . . . . . . . . . 13

1.5 运筹学的学术社团与组织 . . . . . 15

1.6 运筹学优化软件. . . . . . . . . . . . . . .16

第 2 章 线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1 线性规划的数学模型 . . . . . . . . . . 19

2.2 线性规划的类型与标准型 . . . . . 27

2.3 线性规划的图解法 . . . . . . . . . . . . 32

2.4 线性规划问题解的性质. . . . . . . .36

2.4.1 线性规划的几个基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.2 线性规划的几个基本定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.5 求解线性规划的单纯形法 . . . . . 42

2.5.1 单纯形法的原理. . . . . . . . . . .45

2.5.2 单纯形表 . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5.3 几种特殊情形 . . . . . . . . . . . . .54

2.6 求解线性规划的人工变量法 . . . 56

2.6.1 大 M 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.6.2 两阶段法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.7 用软件工具求解线性规划问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

2.7.1 用 Excel 求解线性规划 . . . . 60

2.7.2 用 LINGOLINDO 求解线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.7.3 用 MATLAB 求解线性规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2.8 线性规划的管理应用 . . . . . . . . . . 67

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

第 3 章 对偶理论与敏感性分析 . . . . . . . 84

3.1 对偶线性规划问题 . . . . . . . . . . . . 84

3.2 对偶问题的基本性质 . . . . . . . . . . 90

3.3 对偶解的经济意义 || 影子价格. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96

3.4 对偶单纯形法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.5 线性规划的敏感性分析 . . . . . . 103

3.5.1 目标函数系数的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.5.2 约束条件右边项的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.5.3 添加新变量的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.5.4 添加新约束的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.5.5 工艺矩阵系数的敏感性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

第 4 章 运输规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.1 运输规划的数学模型 . . . . . . . . . 120

4.2 产销平衡运输问题的表上作业法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.2.1 确定初始基可行解 . . . . . . . 123

4.2.2 解的 性检验 . . . . . . . . . 126

4.2.3 通过换基迭代调整方案 . . . 129

4.3 产销不平衡的运输问题 . . . . . . 130

4.3.1 产大于销的情形 . . . . . . . . . 131

4.3.2 销大于产的情形 . . . . . . . . . 132

4.4 运输规划模型的应用 . . . . . . . . . 133

4.5 用 LINGO 求解运输规划. . . . .137

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

第 5 章 目标规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.1 目标规划问题及其数学模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

5.2 目标规划的图解法 . . . . . . . . . . . 148

5.3 目标规划的单纯形法 . . . . . . . . . 152

5.4 目标规划的管理应用 . . . . . . . . . 155

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

第 6 章 整数规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.1 整数规划的数学模型 . . . . . . . . . 164

6.2 求解纯整数规划的割平面法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6.3 分支定界法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.4 指派问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.5 用 Excel 求解整数规划. . . . . . .187

6.6 整数规划的管理应用 . . . . . . . . . 189

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

第 7 章 博弈论基础 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

7.1 博弈的基本概念. . . . . . . . . . . . . .202

7.2 矩阵对策. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

7.2.1 纯策略意义下的均衡解 . . . 205

7.2.2 混合策略意义下的均衡解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208

7.2.3 矩阵对策的图解法 . . . . . . . 211

7.2.4 矩阵对策的代数解法 . . . . . 214

7.3 双矩阵对策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7.4 二人无限非零和对策 . . . . . . . . . 232

7.5 Stackelberg 博弈 . . . . . . . . . . . . . 235

7.6 合作博弈. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

第 8 章 决策分析与决策树. . . . . . . . . . .244

8.1 不确定环境下的决策 . . . . . . . . . 244

8.2 决策树模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

8.3 信息的价值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

8.4 用 TreePlan 求解决策树 . . . . . 258

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

第 9 章 效用理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

9.1 什么是效用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

9.2 效用函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

9.3 指数效用函数 . . . . . . . . . . . . . . . . 267

9.4 基于效用理论的管理决策 . . . . 270

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

第 10 章 非线性规划. . . . . . . . . . . . . . . . .279

10.1 非线性规划的基本概念 . . . . . 280

10.1.1 局部与全局极值点 . . . . . . 280

10.1.2 凹函数与凸函数 . . . . . . . . 284

10.2 非线性规划的搜索算法 . . . . . 286

10.2.1 梯度法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

10.2.2 牛顿法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

10.3 带约束的非线性规划. . . . . . . .290

10.4 非线性规划的管理应用 . . . . . 295

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

第 11 章 动态规划 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

11.1 动态规划的基本概念和方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

11.1.1 化原理. . . . . . . . . . . . .307

11.1.2 动态规划模型. . . . . . . . . . .312

11.2 动态规划的求解方法. . . . . . . .314

11.2.1 逆序法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

11.2.2 顺序法 . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

11.3 动态规划的管理应用. . . . . . . .323

11.3.1 确定型动态规划模型 . . . . 323

11.3.2 随机动态规划. . . . . . . . . . .326

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

第 12 章 排队论基础. . . . . . . . . . . . . . . . .335

12.1 排队系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335

12.1.1 排队系统的构成 . . . . . . . . 337

12.1.2 排队系统的类型 . . . . . . . . 338

12.2 排队系统的主要指标. . . . . . . .340

12.3 单服务台系统 . . . . . . . . . . . . . . . 343

12.3.1 系统的稳态分布 . . . . . . . . 344

12.3.2 几个主要稳态指标 . . . . . . 345

12.3.3 有限队列的单服务台系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

12.4 多服务台系统 . . . . . . . . . . . . . . . 350

12.4.1 服务台对称情形下的稳态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

12.4.2 服务台非对称情形下的稳态分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

本章习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

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书籍介绍

运筹学原理与管理应用相结合：在每个模块中，在用通俗的方式讲述相关原理的基础上，还构建了多个管理决策场景来应用相关方法。

注重优化决策结果的分析和管理启示挖掘：运筹优化模型是为管理决策服务的，对优化结果进行深入的分析比优化求解过程更为重要。

增加新的内容：从运筹学模块和内容上，增加了用于线性规划敏感性分析的100%法则、基于效用函数的决策树模型、排队系统配置等方面的新内容。

利用软件工具帮助优化求解：在建模的基础上介绍了如何用Excel、Matlab、Lingo等软件工具优化求解。特别是，教材中介绍了用于求解决策树模型的Treeplan小插件。

设计了有挑战性的习题：现有教材的习题都侧重于让学生巩固相关章节学习的方法，在本教材中，笔者设计了较多富有挑战性的习题。